Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Teoria miary i całki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-TMC
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Teoria miary i całki
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy: MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: II rok
Punkty ECTS i inne: 6.00 LUB 5.00 (zmienne w czasie) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się:

matematyka

Poziom przedmiotu:

średnio-zaawansowany

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

WYKŁAD: MA2_W01, MA2_W02, MA2_W03;


ĆWICZENIA: MA2_U01, MA2_U03, MA2_U04, MA2_U07;

MA2_K02




Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna, elementy logiki matematycznej, elementy teorii mnogości i topologii.

Pełny opis:

Celem przedmiotu jest nauczenie studentów podstaw teorii miary. Kolejno poruszane będą następujący tematy:

1. σ-algebry zbiorów, zbiory borelowskie, ciągi zbiorów, granice ciągów zbiorów,

2. miary zewnętrzne, warunek Caratheodory'ego,

3. miary na σ-algebrach, konstrukcje miar,

4. miara Lebesgue'a i jej wlasności,

5. funkcje mierzalne, operacje na funkcjach mierzalnych , ciągi i granice funkcji mierzalnych, zbieżności prawie wszędzie, zbieżności względem miary,

6. całka względem miary, twierdzenia o zbieżności całek, związek całki Riemana i Lebesgue'a,

7. produkt σ-algebr, miary produktowe, całkowanie względem miar produktowych,

8. miary znakowane, twierdzenie Radona-Nikodyma

Efekty kształcenia i opis ECTS:

WYKŁAD

Student:

MA2_01: rozumie potrzebę wprowadzenia pojęć teorio-miarowych do wielu działów matematyki,

MA2_W02: tłumaczy podstawowe zagadnienia związane z miarą i całką Lebesgue'a (σ-algebra zbiorów, miara i miara zewnętrzna, funkcje mierzalne, całka względem miary),

MA2_W03: prezentuje dowody wybranych twierdzeń z teorii miary i całki,

ĆWICZENIA:

Student:

MA2_U01, MA2_U04:

swobodnie posługuje się podstawowymi definicjami z zakresu teorii miary i całki, z użyciem narzędzi analizy i topologii, w celu

konstrukcji odpowiednich przykładów i kontrprzykładów,

MA2_U03:

posługuje się pojęciami z zakresu teorii miary i całki w rozumowaniach analitycznych,

MA_U07:

oblicza miary zbiorów i całki funkcji względem miary

Metody i kryteria oceniania:

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)

ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria

przyznania wyższej oceny

ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania

wyższej oceny

ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Turek
Prowadzący grup: Sławomir Turek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Turek
Prowadzący grup: Sławomir Turek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Turek
Prowadzący grup: Sławomir Turek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (w trakcie)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Turek
Prowadzący grup: Sławomir Turek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Opis nakładu pracy studenta w ECTS:

WYKŁAD:


Szacunkowy nakład pracy studenta:


uczestnictwo w wykładach 30 h,

uczestnictwo w egzaminie 2h,

konsultacje z prowadzącym 2h,

przygotowanie do zajęć 5h,

przygotowanie do egzaminu 36h


razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS


ĆWICZENIA:


Szacunkowy nakład pracy studenta:


uczestnictwo w ćwiczeniach 30 h,

konsultacje z prowadzącym 2h,

prace domowe 40h,

przygotowanie do kolokwium 3h


razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa
tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)