Podstawy matematyki
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | WM-MA-U-PM |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Podstawy matematyki |
Jednostka: | Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych |
Grupy: |
Grupa przedmiotów - oferta Erasmus MATEMATYKA II stopnia - rozkład zajęć: I rok |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się: | MA2_W01, MA2_U13, MA2_U14, MA2_K01, MA2_K02, MA2_K05 |
Skrócony opis: |
Zbiory dobrze uporządkowane, Lemat Kuratowskiego – Zorna, twierdzenie Zermelo. Liczby porządkowe.Indukcja pozaskończona. Liczby kardynalne. |
Pełny opis: |
Wymagania wstępne: Elementy logiki i teorii mnogości. Cele przedmiotu: W wyniku zaliczenia przedmiotu student powinien umieć: Sprawdzić czy dany zbiór jest liniowo (dobrze) uporządkowany, znaleźć jego elementy wyróżnione, łańcuchy, antyłańcuchy, określić moc zbioru łańcuchów i zbioru antyłańcuchów. Korzystać z Lematu Kuratowskiego – Zorna, twierdzenia Zermelo oraz indukcji pozaskończonej przy dowodzie twierdzeń. Znaleźć moc danego zbioru i określić typ porządkowy zbioru dobrze uporządkowanego Treści merytoryczne przedmiotu: Zbiory uporządkowane. Zbiory uporządkowane częściowo, liniowo i dobrze. Łańcuchy, antyłańcuchy, elementy wyróżnione. Lemat Kuratowskiego – Zorna, twierdzenie Zermelo. Liczby porządkowe. Liczby porządkowe, liczby graniczne, liczby współkońcowe. Indukcja pozaskończona. Arytmetyka liczb porządkowych. Liczby kardynalne. Arytmetyka liczb kardynalnych. Liczby regularne i singularne. Metody oceny: Dwa sprawdziany pisemne, egzamin pisemny i ustny. |
Literatura: |
Wykaz lektur i innych materiałów zalecanych studentom podejmującym naukę przedmiotu. 1. A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007. 2. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005. 3. K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości PWN, Warszawa 1978. 4. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, 1975. |
Efekty kształcenia i opis ECTS: |
wymienia i wyjaśnia najistotniejsze definicje, hipotezy i twierdzenia dotyczące podstaw matematyki posługuje się na poziomie zaawansowanym definicjami, metodami oraz twierdzeniami z zakresu podstaw matematyki (w tym z logiki i teorii mnogości oraz teorii zbiorów) dowodzi najważniejsze twierdzenia dotyczące podstaw matematyki przy pomocy metod także z innych działów matematyki dąży do pogłębienia posiadanej wiedzy z podstaw matematyki np.poprzez odpowiednie formułowanie pytań ma świadomość potrzeby rozpowszechniania wybranych wyników dotyczących podstaw matematyki |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.