Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Podstawy matematyki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-U-PM Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Podstawy matematyki
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy: Grupa przedmiotów - oferta Erasmus
MATEMATYKA II stopnia - rozkład zajęć: I rok
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: angielski
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

MA2_W01, MA2_U13, MA2_U14, MA2_K01, MA2_K02, MA2_K05

Skrócony opis:

Zbiory dobrze uporządkowane, Lemat Kuratowskiego – Zorna, twierdzenie Zermelo.

Liczby porządkowe.Indukcja pozaskończona. Liczby kardynalne.

Pełny opis:

Wymagania wstępne:

Elementy logiki i teorii mnogości.

Cele przedmiotu:

W wyniku zaliczenia przedmiotu student powinien umieć:

Sprawdzić czy dany zbiór jest liniowo (dobrze)

uporządkowany, znaleźć jego elementy wyróżnione,

łańcuchy, antyłańcuchy, określić moc zbioru łańcuchów i

zbioru antyłańcuchów.

Korzystać z Lematu Kuratowskiego – Zorna, twierdzenia

Zermelo oraz indukcji pozaskończonej przy dowodzie

twierdzeń.

Znaleźć moc danego zbioru i określić typ porządkowy zbioru

dobrze uporządkowanego

Treści merytoryczne przedmiotu:

Zbiory uporządkowane.

Zbiory uporządkowane częściowo, liniowo i dobrze.

Łańcuchy, antyłańcuchy, elementy wyróżnione.

Lemat Kuratowskiego – Zorna, twierdzenie Zermelo.

Liczby porządkowe.

Liczby porządkowe, liczby graniczne, liczby współkońcowe.

Indukcja pozaskończona. Arytmetyka liczb porządkowych.

Liczby kardynalne.

Arytmetyka liczb kardynalnych. Liczby regularne i singularne.

Metody oceny: Dwa sprawdziany pisemne, egzamin pisemny i ustny.

Literatura:

Wykaz lektur i innych materiałów zalecanych studentom podejmującym naukę przedmiotu.

1. A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, Wydawnictwo

Naukowe PWN, Warszawa 2007.

2. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do

matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa 2005.

3. K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości

PWN, Warszawa 1978.

4. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, 1975.

Efekty kształcenia i opis ECTS:

wymienia i wyjaśnia najistotniejsze definicje, hipotezy i twierdzenia dotyczące podstaw matematyki

posługuje się na poziomie zaawansowanym definicjami, metodami oraz twierdzeniami z zakresu podstaw matematyki (w tym z logiki i teorii mnogości oraz teorii zbiorów)

dowodzi najważniejsze twierdzenia dotyczące podstaw matematyki przy pomocy metod także z innych działów matematyki

dąży do pogłębienia posiadanej wiedzy z podstaw matematyki np.poprzez odpowiednie formułowanie pytań

ma świadomość potrzeby rozpowszechniania wybranych wyników dotyczących podstaw matematyki

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wiesław Kubiś
Prowadzący grup: Wiesław Kubiś
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.