Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wprowadzenie do topologii i jej zastosowań

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-WTZ Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Wprowadzenie do topologii i jej zastosowań
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy: MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: II rok
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

MA1_W02; MA1_W03; MA1_W04; MA1_W05; MA1_U01; MA1_U05; MA1_U06; MA1_U17; MA1_U23; MA1_U24

Skrócony opis:

Poziom przedmiotu:podstawowy

Cele przedmiotu: Zapoznanie słuchacza z podstawowymi pojęciami teorii przestrzeni metrycznych, głównymi twierdzeniami, możliwościami uogólnień, powiązaniami z innymi działami matematyki i potencjalnymi zastosowaniami.

Wymagania wstępne:Elementy logiki i teoria mnogości, Analiza matematyczna I.

Pełny opis:

Treści merytoryczne:1. Przestrzenie metryczne

2.Granica ciągu punktów. Domknięcie zbioru.

3. Różne rodzaje zbiorów

4. Przestrzenie topologiczne. Metryki równoważne

5.Funkcje ciągłe

6. Przestrzenie zwarte.

7.Iloczyny kartezjańskie. Topologia iloczynu kartezjańskiego

8.Podprzestrzenie zwarte przestrzeni euklidesowych

9.Zbiór Cantora

10. Przestrzenie zupełne.

11. Twierdzenie Baire'a. Twierdzenie Banacha o punkcie stałym.

12.Przestrzenie spójne

13.Łukowa spójność, lokalna spójność

14. Niezmienniki przekształceń ciągłych

15. Twierdzenia o punkcie stałym i ich zastosowania

Metody oceny:egzamin

Literatura:

1.Kazimierz Kuratowski "Wstęp do Teorii Mnogości i Topologii" PWN Warszawa

2.Władysław Kulpa "Topologia a Ekonomia" Wydawnictwo UKSW

3.Ryszard Engelking "Topologia Ogólna" PWN

Efekty kształcenia i opis ECTS:

tłumaczy dowody podstawowych twierdzeń topologii, często stosuje rozumowania poznane w innych działach matematyki

wyjaśnia znaczenie twierdzeń topologicznych w innych dziedzinach

ilustruje podstawowe definicje oraz istotność założeń głównych twierdzeń za pomocą przykładów

rozwiązuje problemy z zakresu topologii

przeprowadza dowody podstawowych twierdzeń topologii

Metody i kryteria oceniania:

kolokwia, egzamin pisemny

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marian Turzański
Prowadzący grup: Marian Turzański
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marian Turzański
Prowadzący grup: Marian Turzański
Strona przedmiotu: https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3ameeting_MGMwOWI3Y2MtNDViYS00YjliLTk1ZmUtZjVhNDE2MmFlNDI3%40thread.v2/0?context=%7b%22Tid%22%3a%2212578430-c51b-4816-8163-c7281035b9b3%22%2c%22Oid%22%3a%228703f2f9-3072-405d-aeb2-1fcc230af15a%22%7d
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marian Turzański
Prowadzący grup: Marian Turzański
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.