Cardinal Stefan Wyszynski University in Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Geometry and Linear Algebra

General data

Course ID: WM-MA-GAL
Erasmus code / ISCED: (unknown) / (unknown)
Course title: Geometry and Linear Algebra
Name in Polish: Geometria z algebrą liniową
Organizational unit: Faculty of Mathematics and Natural Sciences. School of Exact Sciences.
Course groups: (in Polish) MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: I rok
(in Polish) Przedmioty obowiązkowe dla pierwszego roku matematyki /pierwszego stopnia/
ECTS credit allocation (and other scores): 5.00 Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.
view allocation of credits
Language: Polish
(in Polish) Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się:

mathematics
Subject level:

elementary
Learning outcome code/codes:

(in Polish) Wykład:

MA1_W02, MA1_W04


Ćwiczenia:

;MA1_U01; MA1_U16; MA1_U17; MA1_U18; MA1_U19; MA1_U20; MA1_U21.
Preliminary Requirements:

(in Polish) podstawy algebry liniowej
Full description:

1. Vector Euclidean spaces: dot product, vector Euclidean space, Cartesian Euclidean space, Schwartz inequality, norm, orthogonality, angle between vectors, the law of cosines, orthogonal basis, Gram-Schmidt orthogonalization, theorem on orthogonal projection,, Gram matrix and determinant, geometric interpretation of the Gram determinant: parallelepiped volume, orientation of a vector space, vector product.

2. Endomorphisms of Euclidean spaces: self-adjoint endomorphisms,

theorem on diagonalization of self-adjoint endomorphisms, orthogonal matrices, linear isometries, classification of linear isometries in Euclidean spaces.

3. Affine spaces, free vectors, the dimension of affine space, affine subspaces: line, hyperplanes, affine combinations and affine spans, independent affine systems, base systems, point basis, barycentric coordinates, affine transformations, affine isomorphisms.

4. Euclidean spaces: affine Euclidean spaces, orthogonal projection of Euclidean space on subspace, orthogonal symmetry, isometries of Euclidean spaces.

5. Quadratic forms: symmetric bilinear functionals, quadratic form and its polar form, congruent matrices, rank of the quadratic form, Lagrange's diagonalization theorem, Jacobi's condition, positively and negatively defined quadratic form, Sylvester's inertia theorem.

6. Quadric hypersurface and its classification.
Efekty kształcenia i opis ECTS: (in Polish)

Wykład:

Student

W02 - formułuje podstawowe twierdzenia geometrii z algebrą liniową i tłumaczy ich dowody

W04 - posługuje się definicjami i używa podstawowych twierdzeń geometrii i algebry liniowej

Ćwiczenia:

Student

U01 - potrafi w sposób zrozumiały formułować definicje i twierdzenia zawiązane z liniowymi przestrzeniami euklidesowymi, przestrzeniami afinicznymi i z formami kwadratowymi;

U16 - potrafi przeprowadzić ortogonalizację układu wektorów, umie znaleźć rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń, rozłożyć przestrzeń na sumę ortogonalną, znaleźć iloczyn wektorowy w przestrzeni euklidesowej;

U17 - potrafi sprowadzić formę kwadratową nad dowolnym ciałem do postaci kanonicznej stosując algorytm Lagrange'a, bądź wykorzystując metodę Jacobiego;

U18 - potrafi wykorzystać pojęcie wyznacznika Grama do obliczenia objętości równoległościanu i do obliczenia odległości wektora od podprzestrzeni, umie rozstrzygnąć czy forma kwadratowa jest dodatnio (ujemnie) określona;

U19 - umie sprawdzić liniową niezależność układu punktów w przestrzeni afinicznej i znaleźć współrzędne barycentryczne, potrafi sprowadzić postać ogólną podprzestrzeni afinicznej do postaci krawędziowej wyznaczyć równania podprzestrzeni afinicznych, znajdować przekształcenia afiniczne o zadanych warunkach;

U20,U21 - potrafi sprowadzić macierz symetryczną do postaci diagonalnej, posiada umiejętność sprowadzenia macierzy ortogonalnej do macierzy obrotów i symetrii ortogonalnych, potrafi wyznaczyć postać kanoniczną hiperpowierzchni stopnia 2.
Assessment methods and assessment criteria: (in Polish)

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)

ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu

z wyraźną przewagą pozytywów i nie są spełnione kryteria

przyznania wyższej oceny

ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania

wyższej oceny

ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją

Classes in period "Summer semester 2021/22" (past)

Time span: 2022-02-01 - 2022-06-30
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 30 hours more information
Lectures, 30 hours more information
Coordinators: Sławomir Turek
Group instructors: Sławomir Turek
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - examination
Classes - graded credit
Lectures - examination
(in Polish) E-Learning:

(in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy
Type of subject:

obligatory
(in Polish) Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

(in Polish) nie dotyczy

Classes in period "Summer semester 2022/23" (past)

Time span: 2023-02-01 - 2023-06-30
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 30 hours more information
Lectures, 30 hours more information
Coordinators: Sławomir Turek
Group instructors: Hubert Grzebuła, Sławomir Turek
Students list: (inaccessible to you)
Examination: examination
(in Polish) E-Learning:

(in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy
Type of subject:

obligatory
(in Polish) Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

(in Polish) nie dotyczy

Classes in period "Summer semester 2023/24" (in progress)

Time span: 2024-02-15 - 2024-06-30
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 30 hours more information
Lectures, 30 hours more information
Coordinators: Sławomir Turek
Group instructors: Hubert Grzebuła, Sławomir Turek
Students list: (inaccessible to you)
Examination: examination
(in Polish) E-Learning:

(in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy
Type of subject:

obligatory
(in Polish) Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

(in Polish) nie dotyczy

Classes in period "Summer semester 2024/25" (future)

Time span: 2025-02-15 - 2025-06-30
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 30 hours more information
Lectures, 30 hours more information
Coordinators: (unknown)
Group instructors: (unknown)
Students list: (inaccessible to you)
Examination: examination
(in Polish) E-Learning:

(in Polish) E-Learning
Type of subject:

obligatory
(in Polish) Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

(in Polish) nie dotyczy
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by Cardinal Stefan Wyszynski University in Warsaw.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl contact accessibility statement mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-1 (2024-05-13)