Theory of measure and integration

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami teorii miary i całki, w szczególności z konstrukcją miary Lebesgue.a i całki Lebesgue’a. Ponadto celem przedmiotu jest nabycie umiejętności w badaniu przestrzeni z miarą, funkcji mierzalnych, różnych rodzajów zbieżności ciągów funkcyjnych i obliczania całek Lebesgue’a funkcji rzeczywistych, co ma wyposażyć studentów w niezbędne narzędzia do dalszego kształcenia w zakresie teorii prawdopodobieństwa i analizy funkcjonalnej.

WYKŁAD

Student:

MA2_01: rozumie potrzebę wprowadzenia pojęć teorio-miarowych do wielu działów matematyki,

MA2_W02: tłumaczy podstawowe zagadnienia związane z miarą i całką Lebesgue'a (σ-algebra zbiorów, miara i miara zewnętrzna, funkcje mierzalne, całka względem miary),

MA2_W03: prezentuje dowody wybranych twierdzeń z teorii miary i całki,

ĆWICZENIA:

Student:

MA2_U01, MA2_U04:

swobodnie posługuje się podstawowymi definicjami z zakresu teorii miary i całki, z użyciem narzędzi analizy i topologii, w celu

konstrukcji odpowiednich przykładów i kontrprzykładów,

MA2_U03:

posługuje się pojęciami z zakresu teorii miary i całki w rozumowaniach analitycznych,

MA_U07:

oblicza miary zbiorów i całki funkcji względem miary

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)

ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria

przyznania wyższej oceny

ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania

wyższej oceny

ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją