Introduction to topology and its aplications
General data
Course ID: | WM-MA-Z-WDT |
Erasmus code / ISCED: | (unknown) / (unknown) |
Course title: | Introduction to topology and its aplications |
Name in Polish: | Wprowadzenie do topologii i jej zastosowań |
Organizational unit: | Faculty of Mathematics and Natural Sciences. School of Exact Sciences. |
Course groups: | |
ECTS credit allocation (and other scores): |
6.00
|
Language: | Polish |
(in Polish) Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się: | mathematics |
Subject level: | elementary |
Learning outcome code/codes: | enter learning outcome code/codes |
Preliminary Requirements: | (in Polish) Analiza I, Logika i teoria mnogości. |
Short description: | |
Full description: |
(in Polish) Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami topologii metrycznej. W programie są takie pojęcia jak metryka, przestrzeń metryczna, zbiór otwarty, domknięty, granica, zbieżność ciągu, zbiór gęsty, przestrzeń zupełna, zawarta, spójna, ośrodkowa, spełniająca II aksjomat przeliczalności. |
Bibliography: | |
Efekty kształcenia i opis ECTS: |
(in Polish) Wykład: MA1_W02 Dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w topologii, a także istotność założeń MA1_W03 Rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć topologii do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w ekonomii. MA1_W04 Zna podstawowe twierdzenia topologii. MA1_W05 Zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia topologii jak i dowodzące istotności założeń w twierdzeniach. Ćwiczenia: MA1_U01Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania topologiczne, formułować twierdzenia i definicje. MA1_U06 Posługuje się językiem teorii mnogości w dowodzeniu własności związanych z funkcjami kardynalnymi przestrzeni topologicznych. MA1_U07 Potrafi zbadać ciężar, gęstość i charakter przestrzeni. MA1_U17 Dostrzega obecność struktur algebraicznych w przestrzeniach liniowo -topologicznych. MA1_U23Rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych. MA1_U24 Umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym. |
Assessment methods and assessment criteria: |
(in Polish) Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji: ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć) ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją |
Classes in period "Winter semester 2021/22" (past)
Time span: | 2021-10-01 - 2022-01-31 |
Navigate to timetable
MO TU W TH FR SA CW
SU WYK
|
Type of class: |
Classes, 20 hours
Lectures, 20 hours
|
|
Coordinators: | Marian Turzański | |
Group instructors: | Marian Turzański | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: |
Course -
examination
Classes - graded credit Lectures - examination |
|
(in Polish) E-Learning: | (in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
Classes in period "Winter semester 2022/23" (past)
Time span: | 2022-10-01 - 2023-01-31 |
Navigate to timetable
MO TU W TH FR SA WYK
CW
|
Type of class: |
Classes, 20 hours
Lectures, 20 hours
|
|
Coordinators: | Lidia Waśko | |
Group instructors: | Lidia Waśko | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: |
Course -
examination
Classes - graded credit Lectures - examination |
|
(in Polish) E-Learning: | (in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
(in Polish) Opis nakładu pracy studenta w ECTS: | (in Polish) wykład: uczestnictwo w zajęciach 20h, egzamin 2h, przygotowanie do egzaminu 5h, samodzielne lektura 25h, przygotowanie do zajęć 20h, prace domowe 3h. Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS ćwiczenia: uczestnictwo w zajęciach 20h, przygotowanie do zajęć 30h, prace domowe 25h. Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS |
|
Short description: |
(in Polish) Przedmiot ma na celu nauczyć: Określić ciężar i gęstość przestrzeni. Zbadać ciągłość funkcji. Określić, czy dane przestrzenie są homeomorficzne. Zbadać, czy dana przestrzeń jest zupełna. Zbadać, czy dana przestrzeń jest zwarta. Zbadać, czy dana przestrzeń jest spójna. |
|
Full description: |
(in Polish) 1.Granica, zbieżność ciągu. Ciąg Cauchy'ego. 2. Metryka, przestrzeń metryczna, zbiór otwarty, domknięty. Topologia. 3.Baza przestrzeni topologicznej. Domknięcie i wnętrze zbioru. 4.Zbiór gęsty. Ośrodkowość, I i II aksjomat przeliczalności. 5. Przekształcenie ciągłe, homeomorfizm. Iloczyn kartezjański przestrzeni. 6. Zupełność.Twierdzenie Cantora, 7. Twierdzenie Baire'a. 8.Przestrzeń całkowicie ograniczona. 9. Zwartość. 10.Spójność. Składowa przestrzeni. |
|
Bibliography: |
(in Polish) Literatura podstawowa: 1. R. Engelking, K.Sieklucki, Geometria i topologia, część I i II Topologia, PWN, Warszawa 1980. 2. W. Kulpa, Topologia a ekonomia, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2009. Literatura uzupełniająca: 1. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 1972. 2. B. Węglorz, Topologia, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2017. Litertura podstawowa.: |
Classes in period "Winter semester 2023/24" (past)
Time span: | 2023-10-01 - 2024-01-31 |
Navigate to timetable
MO TU W TH FR SA WYK
CW
CW
|
Type of class: |
Classes, 20 hours
Lectures, 20 hours
|
|
Coordinators: | Lidia Waśko | |
Group instructors: | Lidia Waśko | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: |
Course -
examination
Classes - graded credit Lectures - examination |
|
(in Polish) E-Learning: | (in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
(in Polish) Opis nakładu pracy studenta w ECTS: | (in Polish) wykład: uczestnictwo w zajęciach 20h, egzamin 2h, przygotowanie do egzaminu 5h, samodzielne lektura 25h, przygotowanie do zajęć 20h, prace domowe 3h. Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS ćwiczenia: uczestnictwo w zajęciach 20h, przygotowanie do zajęć 30h, prace domowe 25h. Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS |
|
Type of subject: | obligatory |
|
(in Polish) Grupa przedmiotów ogólnouczenianych: | (in Polish) nie dotyczy |
|
Short description: |
(in Polish) Przedmiot ma na celu nauczyć: Określić ciężar i gęstość przestrzeni. Zbadać ciągłość funkcji. Określić, czy dane przestrzenie są homeomorficzne. Zbadać, czy dana przestrzeń jest zupełna. Zbadać, czy dana przestrzeń jest zwarta. Zbadać, czy dana przestrzeń jest spójna. |
|
Full description: |
(in Polish) 1.Granica, zbieżność ciągu. Ciąg Cauchy'ego. 2. Metryka, przestrzeń metryczna, zbiór otwarty, domknięty. Topologia. 3.Baza przestrzeni topologicznej. Domknięcie i wnętrze zbioru. 4.Zbiór gęsty. Ośrodkowość, I i II aksjomat przeliczalności. 5. Przekształcenie ciągłe, homeomorfizm. Iloczyn kartezjański przestrzeni. 6. Zupełność.Twierdzenie Cantora, 7. Twierdzenie Baire'a. 8.Przestrzeń całkowicie ograniczona. 9. Zwartość. 10.Spójność. Składowa przestrzeni. |
|
Bibliography: |
(in Polish) Literatura podstawowa: 1. R. Engelking, K.Sieklucki, Geometria i topologia, część I i II Topologia, PWN, Warszawa 1980. 2. W. Kulpa, Topologia a ekonomia, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2009. Literatura uzupełniająca: 1. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 1972. 2. B. Węglorz, Topologia, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2017. Litertura podstawowa.: |
Classes in period "Winter semester 2024/25" (future)
Time span: | 2024-10-01 - 2025-01-31 |
Navigate to timetable
MO TU W TH FR |
Type of class: |
Classes, 20 hours
Lectures, 20 hours
|
|
Coordinators: | (unknown) | |
Group instructors: | (unknown) | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: |
Course -
examination
Classes - graded credit Lectures - examination |
|
Type of subject: | obligatory |
|
(in Polish) Grupa przedmiotów ogólnouczenianych: | (in Polish) nie dotyczy |
Copyright by Cardinal Stefan Wyszynski University in Warsaw.