Cardinal Stefan Wyszynski University in Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Introduction to topology and its aplications

General data

Course ID: WM-MA-Z-WDT
Erasmus code / ISCED: (unknown) / (unknown)
Course title: Introduction to topology and its aplications
Name in Polish: Wprowadzenie do topologii i jej zastosowań
Organizational unit: Faculty of Mathematics and Natural Sciences. School of Exact Sciences.
Course groups:
ECTS credit allocation (and other scores): 6.00 Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.
Language: Polish
(in Polish) Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się:

mathematics
Subject level:

elementary
Learning outcome code/codes:

enter learning outcome code/codes
Preliminary Requirements:

(in Polish) Analiza I, Logika i teoria mnogości.
Short description:
Full description: (in Polish)

Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami topologii metrycznej. W programie są takie pojęcia jak metryka, przestrzeń metryczna, zbiór otwarty, domknięty, granica, zbieżność ciągu, zbiór gęsty, przestrzeń zupełna, zawarta, spójna, ośrodkowa, spełniająca II aksjomat przeliczalności.
Bibliography:
Efekty kształcenia i opis ECTS: (in Polish)

Wykład:

MA1_W02 Dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w topologii, a także istotność założeń

MA1_W03 Rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć topologii do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w ekonomii.

MA1_W04 Zna podstawowe twierdzenia topologii.

MA1_W05 Zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia topologii jak i dowodzące istotności założeń w twierdzeniach.

Ćwiczenia:

MA1_U01Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania topologiczne, formułować twierdzenia i definicje.

MA1_U06 Posługuje się językiem teorii mnogości w dowodzeniu własności związanych z funkcjami kardynalnymi przestrzeni topologicznych.

MA1_U07 Potrafi zbadać ciężar, gęstość i charakter przestrzeni.

MA1_U17 Dostrzega obecność struktur algebraicznych w przestrzeniach liniowo -topologicznych.

MA1_U23Rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów

przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych.

MA1_U24 Umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym.
Assessment methods and assessment criteria: (in Polish)

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)

ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją

Classes in period "Winter semester 2021/22" (past)

Time span: 2021-10-01 - 2022-01-31
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 20 hours more information
Lectures, 20 hours more information
Coordinators: Marian Turzański
Group instructors: Marian Turzański
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - examination
Classes - graded credit
Lectures - examination
(in Polish) E-Learning:

(in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Classes in period "Winter semester 2022/23" (past)

Time span: 2022-10-01 - 2023-01-31
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 20 hours more information
Lectures, 20 hours more information
Coordinators: Lidia Waśko
Group instructors: Lidia Waśko
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - examination
Classes - graded credit
Lectures - examination
(in Polish) E-Learning:

(in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy
(in Polish) Opis nakładu pracy studenta w ECTS:

(in Polish) wykład:

uczestnictwo w zajęciach 20h,

egzamin 2h,

przygotowanie do egzaminu 5h,

samodzielne lektura 25h,

przygotowanie do zajęć 20h,

prace domowe 3h.

Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS

ćwiczenia:

uczestnictwo w zajęciach 20h,

przygotowanie do zajęć 30h,

prace domowe 25h.

Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS
Short description: (in Polish)

Przedmiot ma na celu nauczyć:

Określić ciężar i gęstość przestrzeni.

Zbadać ciągłość funkcji.

Określić, czy dane przestrzenie są homeomorficzne.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest zupełna.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest zwarta.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest spójna.
Full description: (in Polish)

1.Granica, zbieżność ciągu. Ciąg Cauchy'ego.

2. Metryka, przestrzeń metryczna, zbiór otwarty, domknięty. Topologia.

3.Baza przestrzeni topologicznej. Domknięcie i wnętrze zbioru.

4.Zbiór gęsty. Ośrodkowość, I i II aksjomat przeliczalności.

5. Przekształcenie ciągłe, homeomorfizm. Iloczyn kartezjański przestrzeni.

6. Zupełność.Twierdzenie Cantora,

7. Twierdzenie Baire'a.

8.Przestrzeń całkowicie ograniczona.

9. Zwartość.

10.Spójność. Składowa przestrzeni.
Bibliography: (in Polish)

Literatura podstawowa:

1. R. Engelking, K.Sieklucki, Geometria i topologia, część I i II Topologia, PWN, Warszawa 1980.

2. W. Kulpa, Topologia a ekonomia,

Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2009.

Literatura uzupełniająca:

1. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii,

PWN, Warszawa 1972.

2. B. Węglorz, Topologia, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2017.

Litertura podstawowa.:

Classes in period "Winter semester 2023/24" (past)

Time span: 2023-10-01 - 2024-01-31
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 20 hours more information
Lectures, 20 hours more information
Coordinators: Lidia Waśko
Group instructors: Lidia Waśko
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - examination
Classes - graded credit
Lectures - examination
(in Polish) E-Learning:

(in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy
(in Polish) Opis nakładu pracy studenta w ECTS:

(in Polish) wykład:

uczestnictwo w zajęciach 20h,

egzamin 2h,

przygotowanie do egzaminu 5h,

samodzielne lektura 25h,

przygotowanie do zajęć 20h,

prace domowe 3h.

Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS

ćwiczenia:

uczestnictwo w zajęciach 20h,

przygotowanie do zajęć 30h,

prace domowe 25h.

Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS
Type of subject:

obligatory
(in Polish) Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

(in Polish) nie dotyczy
Short description: (in Polish)

Przedmiot ma na celu nauczyć:

Określić ciężar i gęstość przestrzeni.

Zbadać ciągłość funkcji.

Określić, czy dane przestrzenie są homeomorficzne.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest zupełna.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest zwarta.

Zbadać, czy dana przestrzeń jest spójna.
Full description: (in Polish)

1.Granica, zbieżność ciągu. Ciąg Cauchy'ego.

2. Metryka, przestrzeń metryczna, zbiór otwarty, domknięty. Topologia.

3.Baza przestrzeni topologicznej. Domknięcie i wnętrze zbioru.

4.Zbiór gęsty. Ośrodkowość, I i II aksjomat przeliczalności.

5. Przekształcenie ciągłe, homeomorfizm. Iloczyn kartezjański przestrzeni.

6. Zupełność.Twierdzenie Cantora,

7. Twierdzenie Baire'a.

8.Przestrzeń całkowicie ograniczona.

9. Zwartość.

10.Spójność. Składowa przestrzeni.
Bibliography: (in Polish)

Literatura podstawowa:

1. R. Engelking, K.Sieklucki, Geometria i topologia, część I i II Topologia, PWN, Warszawa 1980.

2. W. Kulpa, Topologia a ekonomia,

Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2009.

Literatura uzupełniająca:

1. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii,

PWN, Warszawa 1972.

2. B. Węglorz, Topologia, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2017.

Litertura podstawowa.:

Classes in period "Winter semester 2024/25" (future)

Time span: 2024-10-01 - 2025-01-31
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 20 hours more information
Lectures, 20 hours more information
Coordinators: (unknown)
Group instructors: (unknown)
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - examination
Classes - graded credit
Lectures - examination
Type of subject:

obligatory
(in Polish) Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

(in Polish) nie dotyczy
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by Cardinal Stefan Wyszynski University in Warsaw.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl contact accessibility statement mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-1 (2024-05-13)