Stochastic processes with application WM-MA-PSZ
Lectures (WYK) Summer semester 2021/22

Literatura podstawowa:

1. G. Grimmett, D. Stirzaker "Probability and random processes", Oxford University Press 2001;

2. A. Iwanik, J.K. Misiewicz "Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami. Część pierwsza: Procesy Markowa", Script 2015;

3. J. Jakubowski, R. Sztencel "Wstęp do teorii prawdopodobieństwa", Script 2004;

4. J. Jakubowski, R. Sztencel "Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego", Script 2006;

Literatura uzupełniająca:

5. W. Feller "Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa", PWN 1987;

6. D. Kannan "An Introduction to Stochastic Processes", Elsevier North Holland 1979;

7. A. Kołmogorow, A. Prochorow, I. Żurbienko "Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa", WSiP 1993.

MA2_W01, MA2_W03: wymienia i formułuje podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące procesów stochastycznych dyskretnych i ciągłych - EK1

MA2_W09: opisuje i wyjaśnia zastosowania teorii procesów stochastycznych zarówno w matematyce jak i w innych naukach - EK2

Metodami dydaktycznymi służącymi osiągnięciu EK1 i EK2 są wykład informacyjny, wykład problemowy. Sposobem weryfikacji efektu kształcenia jest egzamin pisemny.

1. Błądzenie losowe na prostej, ekrany pochłaniające i odbijające

2. Zliczanie trajektorii, zasada odbicia

3. Twierdzenie o dojściu do bariery, prawo arcusa sinusa

4. Funkcje tworzące i ich zastosowania

5. Procesy gałązkowe

6. Procesy Markowa. Równania Chapmana-Kołmogorowa

7. Procesy Markowa. Klasyfikacja stanów

8. Procesy Markowa. Klasyfikacja łańcuchów i rozkłady stacjonarne

9. Procesy Markowa. Twierdzenie ergodyczne

10. Łańcuchy ze skończoną liczbą stanów

11. Procesy narodzin i proces Poissona

12. Procesy Markowa z czasem ciągłym

13. Łańcuchy skoków procesu Markowa

14. Procesy gaussowskie i proces Wienera

15. Własności procesu Wienera

Wykład informacyjny, wykład problemowy