Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Procesy stochastyczne z zastosowaniami

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-PSZ Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Procesy stochastyczne z zastosowaniami
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00 LUB 7.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się:

matematyka

Poziom przedmiotu:

średnio-zaawansowany

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

MA2_W01, MA2_W03, MA2_W09

MA2_U18

Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna, algebra liniowa, rachunek prawdopodobieństwa

Skrócony opis:

Podczas wykładu słuchacze będą mogli się zapoznać z następującymi procesami stochastycznymi: błądzeniem losowym, procesem gałązkowym, procesami Markowa z czasem dyskretnym i ciągłym,

procesem Piossona i procesami narodzin, procesami gaussowskimi i

procesem Wienera.

Pełny opis:

1. Błądzenie losowe na prostej, ekrany pochłaniające i odbijające.

2. Zliczanie trajektorii, zasada odbicia.

3. Twierdzenie o dojściu do bariery, prawo arcusa sinusa.

4. Funkcje tworzące i ich zastosowania.

5. Procesy gałązkowe, twierdzenie o wyginięciu.

6. Procesy Markowa. Równania Chapmana-Kołmogorowa.

7. Procesy Markowa. Klasyfikacja stanów.

8. Procesy Markowa. Klasyfikacja łańcuchów i rozkłady stacjonarne.

9. Procesy Markowa. Twierdzenie ergodyczne.

10. Łańcuchy ze skończoną liczbą stanów.

11. Procesy Poissona i procesy narodzin.

12. Procesy Markowa z czasem ciągłym.

13. Łańcuchy skoków procesu Markowa.

14. Procesy gaussowskie.

15. Proces Wienera.

Literatura:

Literatura:

1. G. Grimmett, D. Stirzaker "Probability and random processes", Oxford University Press 2001;

2. W. Feller "Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa", PWN 1987;

3. A. Iwanik, J.K. Misiewicz "Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami. Część pierwsza: Procesy Markowa", Script 2015;

4. J. Jakubowski, R. Sztencel "Wstęp do teorii prawdopodobieństwa", Script 2004;

5. J. Jakubowski, R. Sztencel "Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego", Script 2006;

6. D. Kannan "An Introduction to Stochastic Processes", Elsevier North Holland 1979;

7. A. Kołmogorow, A. Prochorow, I. Żurbienko "Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa", WSiP 1993.

Efekty kształcenia i opis ECTS:

MA2_W01, MA2_W03: wymienia i formułuje podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące procesów stochastycznych dyskretnych i ciągłych - EK1

MA2_W09: opisuje i wyjaśnia zastosowania teorii procesów stochastycznych zarówno w matematyce jak i w innych naukach - EK2

MA2_U18: posługuje się wiedzą dotyczącą procesów stochastycznych w modelowaniu zjawisk, wykorzystując przy tym narzędzia analizy i rachunku prawdopodobieństwa - EK3

Metody i kryteria oceniania:

ndst (2)

EK1 - nie jest w stanie wymienić i sformułować podstawowych pojęć i twierdzenia dotyczących procesów stochastycznych dyskretnych i ciągłych

EK2 - nie jest w stanie opisać i wyjaśnić zastosowania teorii procesów stochastycznych zarówno w matematyce jak i w innych naukach

EK3 - nie umie posługiwać się wiedzą dotyczącą procesów stochastycznych w modelowaniu zjawisk i wykorzystywać przy tym narzędzia analizy i rachunku prawdopodobieństwa

dst (3)

EK1 - wymienia i formułuje podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące procesów stochastycznych dyskretnych i ciągłych w stopniu dostatecznym

EK2 - opisuje i wyjaśnia zastosowania teorii procesów stochastycznych zarówno w matematyce jak i w innych naukach w stopniu dostatecznym

EK3 - posługuje się wiedzą dotyczącą procesów stochastycznych w modelowaniu zjawisk, wykorzystując przy tym narzędzia analizy i rachunku prawdopodobieństwa w stopniu dostatecznym

db (4)

EK1 - wymienia i formułuje podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące procesów stochastycznych dyskretnych i ciągłych w stopniu dobrym

EK2 - opisuje i wyjaśnia zastosowania teorii procesów stochastycznych zarówno w matematyce jak i w innych naukach w stopniu dobrym

EK3 - posługuje się wiedzą dotyczącą procesów stochastycznych w modelowaniu zjawisk, wykorzystując przy tym narzędzia analizy i rachunku prawdopodobieństwa w stopniu dobrym

bdb (5)

EK1 - wymienia i formułuje podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące procesów stochastycznych dyskretnych i ciągłych w stopniu bardzo dobrym

EK2 - opisuje i wyjaśnia zastosowania teorii procesów stochastycznych zarówno w matematyce jak i w innych naukach w stopniu bardzo dobrym

EK3 - posługuje się wiedzą dotyczącą procesów stochastycznych w modelowaniu zjawisk, wykorzystując przy tym narzędzia analizy i rachunku prawdopodobieństwa w stopniu bardzo dobrym

Metodami dydaktycznymi służącymi osiągnięciu EK1 i EK2 są wykład informacyjny, wykład problemowy. Sposobem weryfikacji efektu kształcenia jest egzamin pisemny.

Metodami dydaktycznymi służącymi osiągnięciu EK3 są ćwiczenia. Sposobem weryfikacji efektu kształcenia są dwa kolokwia oraz egzamin pisemny (z teorii i z zadań).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Michalik
Prowadzący grup: Sławomir Michalik
Strona przedmiotu: http://www.impan.pl/~slawek/ps8
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Wymagania wstępne:

Przedmioty wprowadzające: Analiza matematyczna, Rachunek prawdopodobieństwa

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-01 - 2021-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Michalik
Prowadzący grup: Sławomir Michalik
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2022-02-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Michalik
Prowadzący grup: Sławomir Michalik
Strona przedmiotu: https://www.impan.pl/~slawek/ps9/index.html
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Wymagania wstępne:

Przedmioty wprowadzające: Analiza matematyczna, Rachunek prawdopodobieństwa

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.