Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Procesy stochastyczne z zastosowaniami

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-PSZ Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Procesy stochastyczne z zastosowaniami
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00 LUB 7.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

średnio-zaawansowany

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

MA2_W01, MA2_W03, MA2_W09

MA2_U18

Skrócony opis:

Podczas wykładu słuchacze będą mogli się zapoznać z następującymi procesami stochastycznymi: błądzeniem losowym, procesem gałązkowym, procesami Markowa z czasem dyskretnym i ciągłym,

procesem Piossona i procesami narodzin, procesami gaussowskimi i

procesem Wienera.

Pełny opis:

1. Błądzenie losowe na prostej, ekrany pochłaniające i odbijające.

2. Zliczanie trajektorii, zasada odbicia.

3. Twierdzenie o dojściu do bariery, prawo arcusa sinusa.

4. Funkcje tworzące i ich zastosowania.

5. Procesy gałązkowe, twierdzenie o wyginięciu.

6. Procesy Markowa. Równania Chapmana-Kołmogorowa.

7. Procesy Markowa. Klasyfikacja stanów.

8. Procesy Markowa. Klasyfikacja łańcuchów i rozkłady stacjonarne.

9. Procesy Markowa. Twierdzenie ergodyczne.

10. Łańcuchy ze skończoną liczbą stanów.

11. Procesy Poissona i procesy narodzin.

12. Procesy Markowa z czasem ciągłym.

13. Łańcuchy skoków procesu Markowa.

14. Procesy gaussowskie.

15. Proces Wienera.

Literatura:

Literatura:

1. G. Grimmett, D. Stirzaker "Probability and random processes", Oxford University Press 2001;

2. W. Feller "Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa", PWN 1987;

3. A. Iwanik, J.K. Misiewicz "Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami. Część pierwsza: Procesy Markowa", Script 2015;

4. J. Jakubowski, R. Sztencel "Wstęp do teorii prawdopodobieństwa", Script 2004;

5. J. Jakubowski, R. Sztencel "Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego", Script 2006;

6. D. Kannan "An Introduction to Stochastic Processes", Elsevier North Holland 1979;

7. A. Kołmogorow, A. Prochorow, I. Żurbienko "Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa", WSiP 1993.

Efekty kształcenia i opis ECTS:

MA2_W01, MA2_W03: wymienia i formułuje podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące procesów stochastycznych dyskretnych i ciągłych - EK1

MA2_W09: opisuje i wyjaśnia zastosowania teorii procesów stochastycznych zarówno w matematyce jak i w innych naukach - EK2

MA2_U18: posługuje się wiedzą dotyczącą procesów stochastycznych w modelowaniu zjawisk, wykorzystując przy tym narzędzia analizy i rachunku prawdopodobieństwa - EK3

Metody i kryteria oceniania:

ndst (2)

EK1 - nie jest w stanie wymienić i sformułować podstawowych pojęć i twierdzenia dotyczących procesów stochastycznych dyskretnych i ciągłych

EK2 - nie jest w stanie opisać i wyjaśnić zastosowania teorii procesów stochastycznych zarówno w matematyce jak i w innych naukach

EK3 - nie umie posługiwać się wiedzą dotyczącą procesów stochastycznych w modelowaniu zjawisk i wykorzystywać przy tym narzędzia analizy i rachunku prawdopodobieństwa

dst (3)

EK1 - wymienia i formułuje podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące procesów stochastycznych dyskretnych i ciągłych w stopniu dostatecznym

EK2 - opisuje i wyjaśnia zastosowania teorii procesów stochastycznych zarówno w matematyce jak i w innych naukach w stopniu dostatecznym

EK3 - posługuje się wiedzą dotyczącą procesów stochastycznych w modelowaniu zjawisk, wykorzystując przy tym narzędzia analizy i rachunku prawdopodobieństwa w stopniu dostatecznym

db (4)

EK1 - wymienia i formułuje podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące procesów stochastycznych dyskretnych i ciągłych w stopniu dobrym

EK2 - opisuje i wyjaśnia zastosowania teorii procesów stochastycznych zarówno w matematyce jak i w innych naukach w stopniu dobrym

EK3 - posługuje się wiedzą dotyczącą procesów stochastycznych w modelowaniu zjawisk, wykorzystując przy tym narzędzia analizy i rachunku prawdopodobieństwa w stopniu dobrym

bdb (5)

EK1 - wymienia i formułuje podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące procesów stochastycznych dyskretnych i ciągłych w stopniu bardzo dobrym

EK2 - opisuje i wyjaśnia zastosowania teorii procesów stochastycznych zarówno w matematyce jak i w innych naukach w stopniu bardzo dobrym

EK3 - posługuje się wiedzą dotyczącą procesów stochastycznych w modelowaniu zjawisk, wykorzystując przy tym narzędzia analizy i rachunku prawdopodobieństwa w stopniu bardzo dobrym

Metodami dydaktycznymi służącymi osiągnięciu EK1 i EK2 są wykład informacyjny, wykład problemowy. Sposobem weryfikacji efektu kształcenia jest egzamin pisemny.

Metodami dydaktycznymi służącymi osiągnięciu EK3 są ćwiczenia. Sposobem weryfikacji efektu kształcenia są dwa kolokwia oraz egzamin pisemny i ustny.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Michalik
Prowadzący grup: Sławomir Michalik
Strona przedmiotu: http://www.impan.pl/~slawek/ps8
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Wymagania wstępne:

Przedmioty wprowadzające: Analiza matematyczna, Rachunek prawdopodobieństwa

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-01 - 2021-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Michalik
Prowadzący grup: Sławomir Michalik
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Michalik
Prowadzący grup: Sławomir Michalik
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
Typ przedmiotu:

obowiązkowy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.