Cardinal Stefan Wyszynski University in Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Linear Algebra

General data

Course ID: WM-MA-ALL
Erasmus code / ISCED: (unknown) / (unknown)
Course title: Linear Algebra
Name in Polish: Algebra liniowa
Organizational unit: Faculty of Mathematics and Natural Sciences. School of Exact Sciences.
Course groups: (in Polish) MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: I rok
(in Polish) Przedmioty obowiązkowe dla pierwszego roku matematyki /pierwszego stopnia/
ECTS credit allocation (and other scores): 7.00 Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.
view allocation of credits
Language: Polish
(in Polish) Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się:

mathematics
Subject level:

elementary
Learning outcome code/codes:

enter learning outcome code/codes
Preliminary Requirements:

no prerequisites
Full description: (in Polish)

Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z przestrzeniami liniowymi, bazami oraz własnościami transformacji liniowych, a także zastosowaniem algebry liniowej w innych działach matematyki i informatyki. Studenci nabywają umiejętności w analizie i rozwiązywaniu układów liniowych, znajdowaniu wartości i przestrzeni własnych oraz rozkładu macierzy.
Efekty kształcenia i opis ECTS: (in Polish)

WYKŁAD

Student:

W1 - zna i rozumie pojęcie przestrzeni i podprzestrzeni liniowych

W2 - analizuje rozwiązania układów liniowych

W3 - zna podstawowe twierdzenia i definicje związane z elementami algebry liniowej: wektor, baza, macierz, twierdzenie Cramera, twierdzenie Kronekera-Capelliego

ĆWICZENIA

Student:

U1 - potrafi rozwiązać układy równań liniowych

U2 - oblicza wartości własne i wektory własne
Assessment methods and assessment criteria: (in Polish)

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)

ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją

Classes in period "Winter semester 2021/22" (past)

Time span: 2021-10-01 - 2022-01-31
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 60 hours more information
Lectures, 30 hours more information
Coordinators: Lidia Waśko
Group instructors: Hubert Grzebuła, Lidia Waśko
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - examination
Classes - graded credit
Lectures - examination
(in Polish) E-Learning:

(in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy
Short description:

Introduction to linear algebra.

Basic algebraic structures ( groups, fields, linear spaces ) and properties of algebraic operations.

Applications of matrices, elementary matrix operations, determinants and vectors to the analysis of the following three, stricly connected problems:

- the linear dependence of a collection of vectors,

- properties of linear transformations,

- the existence of solutions of systems of linear equations.
Full description: (in Polish)

Treści merytoryczne przedmiotu:

1. grupy, pierścienie, ciała.

2. charakterystyka ciała, elementy odwracalne i dzielniki zera w pierścieniach.

3. Ciało liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza. Interpretacja geometryczna.

4. Wzór Moivre’a, potęgi i pierwiastki z liczb zespolonych.

5. Przestrzeń liniowa. Przykłady.

6. Kombinacja liniowa wektorów. Podprzestrzeń. Interpretacja geometryczna.

7. Liniowa niezależność wektorów. Baza przestrzeni.

8. Twierdzenie Steinitza o wymianie. Wymiar przestrzeni.

9. Układy równań liniowych. Macierze.

10. Metoda eliminacji Gaussa.

11. Wyznaczniki. Wzory Cramera.

12. Twierdzenie Kroneckera- Capelliego.

13. Przekształcenie liniowe. Izomorfizm liniowy. Macierz przekształcenia.

14. Jądro i obraz przekształcenia.

15. Twierdzenia dotyczące jądra i obrazu. W zależności od czasu wektory własne i wartości własne przekształcenia.

Metody oceny: Częste 30-minutowe sprawdziany w trakcie ćwiczeń oraz pisemny egzamin końcowy.
Bibliography:

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006.

3. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

5. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.
Wymagania wstępne: (in Polish)

brak

Classes in period "Winter semester 2022/23" (past)

Time span: 2022-10-01 - 2023-01-31
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 60 hours more information
Lectures, 30 hours more information
Coordinators: Krzysztof Krakowski
Group instructors: Hubert Grzebuła, Krzysztof Krakowski, Lidia Waśko
Students list: (inaccessible to you)
Examination: examination
(in Polish) E-Learning:

(in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy
(in Polish) Opis nakładu pracy studenta w ECTS:

(in Polish) WYKŁAD


szacunkowy nakład pracy studenta:


- uczestnictwo w zajęciach 30h

- przygotowanie do zajęć 30h

- przygotowanie do egzaminu 20h


razem 80h, co dopowiada 3 ECTS



ĆWICZENIA


szacunkowy nakład pracy studenta:


- uczestnictwo w zajęciach 60h

- przygotowanie do zajęć 20h

- przygotowanie do weryfikacji 20h


razem 100h, co odpowiada 4 ECTS
Short description:

This subject gives a solid grounding in key areas of modern mathematics needed in science and technology. It develops the concepts of vectors, matrices and the methods of linear algebra. Students should develop the ability to use the methods of linear algebra.
Bibliography:

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006.

3. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

5. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.
Wymagania wstępne: (in Polish)

brak

Classes in period "Winter semester 2023/24" (past)

Time span: 2023-10-01 - 2024-01-31
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 60 hours more information
Lectures, 30 hours more information
Coordinators: Krzysztof Krakowski
Group instructors: Krzysztof Krakowski, Bożena Tkacz, Sławomir Turek
Students list: (inaccessible to you)
Examination: examination
(in Polish) E-Learning:

(in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy
(in Polish) Opis nakładu pracy studenta w ECTS:

(in Polish) WYKŁAD


szacunkowy nakład pracy studenta:


- uczestnictwo w zajęciach 30h

- przygotowanie do zajęć 30h

- przygotowanie do egzaminu 20h


razem 80h, co dopowiada 3 ECTS



ĆWICZENIA


szacunkowy nakład pracy studenta:


- uczestnictwo w zajęciach 60h

- przygotowanie do zajęć 20h

- przygotowanie do weryfikacji 20h


razem 100h, co odpowiada 4 ECTS
Type of subject:

obligatory
(in Polish) Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

(in Polish) nie dotyczy
Short description:

This subject gives a solid grounding in key areas of modern mathematics needed in science and technology. It develops the concepts of vectors, matrices and the methods of linear algebra. Students should develop the ability to use the methods of linear algebra.
Bibliography:

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006.

3. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

5. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.
Wymagania wstępne: (in Polish)

brak

Classes in period "Winter semester 2024/25" (future)

Time span: 2024-10-01 - 2025-01-31
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 60 hours more information
Lectures, 30 hours more information
Coordinators: (unknown)
Group instructors: (unknown)
Students list: (inaccessible to you)
Examination: examination
(in Polish) E-Learning:

(in Polish) E-Learning
Type of subject:

obligatory
(in Polish) Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

(in Polish) nie dotyczy
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by Cardinal Stefan Wyszynski University in Warsaw.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl contact accessibility statement mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-1 (2024-05-13)