Linear Algebra
General data
Course ID: | WM-MA-ALL |
Erasmus code / ISCED: | (unknown) / (unknown) |
Course title: | Linear Algebra |
Name in Polish: | Algebra liniowa |
Organizational unit: | Faculty of Mathematics and Natural Sciences. School of Exact Sciences. |
Course groups: |
(in Polish) MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: I rok (in Polish) Przedmioty obowiązkowe dla pierwszego roku matematyki /pierwszego stopnia/ |
ECTS credit allocation (and other scores): |
7.00
|
Language: | Polish |
(in Polish) Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się: | mathematics |
Subject level: | elementary |
Learning outcome code/codes: | enter learning outcome code/codes |
Preliminary Requirements: | no prerequisites |
Full description: |
(in Polish) Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z przestrzeniami liniowymi, bazami oraz własnościami transformacji liniowych, a także zastosowaniem algebry liniowej w innych działach matematyki i informatyki. Studenci nabywają umiejętności w analizie i rozwiązywaniu układów liniowych, znajdowaniu wartości i przestrzeni własnych oraz rozkładu macierzy. |
Efekty kształcenia i opis ECTS: |
(in Polish) WYKŁAD Student: W1 - zna i rozumie pojęcie przestrzeni i podprzestrzeni liniowych W2 - analizuje rozwiązania układów liniowych W3 - zna podstawowe twierdzenia i definicje związane z elementami algebry liniowej: wektor, baza, macierz, twierdzenie Cramera, twierdzenie Kronekera-Capelliego ĆWICZENIA Student: U1 - potrafi rozwiązać układy równań liniowych U2 - oblicza wartości własne i wektory własne |
Assessment methods and assessment criteria: |
(in Polish) Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji: ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć) ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją |
Classes in period "Winter semester 2021/22" (past)
Time span: | 2021-10-01 - 2022-01-31 |
Navigate to timetable
MO TU W CW
CW
CW
TH WYK
FR CW
CW
CW
|
Type of class: |
Classes, 60 hours
Lectures, 30 hours
|
|
Coordinators: | Lidia Waśko | |
Group instructors: | Hubert Grzebuła, Lidia Waśko | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: |
Course -
examination
Classes - graded credit Lectures - examination |
|
(in Polish) E-Learning: | (in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
Short description: |
Introduction to linear algebra. Basic algebraic structures ( groups, fields, linear spaces ) and properties of algebraic operations. Applications of matrices, elementary matrix operations, determinants and vectors to the analysis of the following three, stricly connected problems: - the linear dependence of a collection of vectors, - properties of linear transformations, - the existence of solutions of systems of linear equations. |
|
Full description: |
(in Polish) Treści merytoryczne przedmiotu: 1. grupy, pierścienie, ciała. 2. charakterystyka ciała, elementy odwracalne i dzielniki zera w pierścieniach. 3. Ciało liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza. Interpretacja geometryczna. 4. Wzór Moivre’a, potęgi i pierwiastki z liczb zespolonych. 5. Przestrzeń liniowa. Przykłady. 6. Kombinacja liniowa wektorów. Podprzestrzeń. Interpretacja geometryczna. 7. Liniowa niezależność wektorów. Baza przestrzeni. 8. Twierdzenie Steinitza o wymianie. Wymiar przestrzeni. 9. Układy równań liniowych. Macierze. 10. Metoda eliminacji Gaussa. 11. Wyznaczniki. Wzory Cramera. 12. Twierdzenie Kroneckera- Capelliego. 13. Przekształcenie liniowe. Izomorfizm liniowy. Macierz przekształcenia. 14. Jądro i obraz przekształcenia. 15. Twierdzenia dotyczące jądra i obrazu. W zależności od czasu wektory własne i wartości własne przekształcenia. Metody oceny: Częste 30-minutowe sprawdziany w trakcie ćwiczeń oraz pisemny egzamin końcowy. |
|
Bibliography: |
1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004. 2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006. 3. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005. 4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003. 5. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna. |
|
Wymagania wstępne: |
(in Polish) brak |
Classes in period "Winter semester 2022/23" (past)
Time span: | 2022-10-01 - 2023-01-31 |
Navigate to timetable
MO TU WYK
W CW
CW
CW
CW
TH FR CW
CW
|
Type of class: |
Classes, 60 hours
Lectures, 30 hours
|
|
Coordinators: | Krzysztof Krakowski | |
Group instructors: | Hubert Grzebuła, Krzysztof Krakowski, Lidia Waśko | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: | examination | |
(in Polish) E-Learning: | (in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
(in Polish) Opis nakładu pracy studenta w ECTS: | (in Polish) WYKŁAD szacunkowy nakład pracy studenta: - uczestnictwo w zajęciach 30h - przygotowanie do zajęć 30h - przygotowanie do egzaminu 20h razem 80h, co dopowiada 3 ECTS ĆWICZENIA szacunkowy nakład pracy studenta: - uczestnictwo w zajęciach 60h - przygotowanie do zajęć 20h - przygotowanie do weryfikacji 20h razem 100h, co odpowiada 4 ECTS |
|
Short description: |
This subject gives a solid grounding in key areas of modern mathematics needed in science and technology. It develops the concepts of vectors, matrices and the methods of linear algebra. Students should develop the ability to use the methods of linear algebra. |
|
Bibliography: |
1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004. 2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006. 3. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005. 4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003. 5. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna. |
|
Wymagania wstępne: |
(in Polish) brak |
Classes in period "Winter semester 2023/24" (past)
Time span: | 2023-10-01 - 2024-01-31 |
Navigate to timetable
MO TU CW
CW
WYK
W CW
CW
CW
CW
TH FR |
Type of class: |
Classes, 60 hours
Lectures, 30 hours
|
|
Coordinators: | Krzysztof Krakowski | |
Group instructors: | Krzysztof Krakowski, Bożena Tkacz, Sławomir Turek | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: | examination | |
(in Polish) E-Learning: | (in Polish) E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy |
|
(in Polish) Opis nakładu pracy studenta w ECTS: | (in Polish) WYKŁAD szacunkowy nakład pracy studenta: - uczestnictwo w zajęciach 30h - przygotowanie do zajęć 30h - przygotowanie do egzaminu 20h razem 80h, co dopowiada 3 ECTS ĆWICZENIA szacunkowy nakład pracy studenta: - uczestnictwo w zajęciach 60h - przygotowanie do zajęć 20h - przygotowanie do weryfikacji 20h razem 100h, co odpowiada 4 ECTS |
|
Type of subject: | obligatory |
|
(in Polish) Grupa przedmiotów ogólnouczenianych: | (in Polish) nie dotyczy |
|
Short description: |
This subject gives a solid grounding in key areas of modern mathematics needed in science and technology. It develops the concepts of vectors, matrices and the methods of linear algebra. Students should develop the ability to use the methods of linear algebra. |
|
Bibliography: |
1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004. 2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006. 3. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005. 4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003. 5. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna. |
|
Wymagania wstępne: |
(in Polish) brak |
Classes in period "Winter semester 2024/25" (future)
Time span: | 2024-10-01 - 2025-01-31 |
Navigate to timetable
MO TU W TH FR |
Type of class: |
Classes, 60 hours
Lectures, 30 hours
|
|
Coordinators: | (unknown) | |
Group instructors: | (unknown) | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: | examination | |
(in Polish) E-Learning: | (in Polish) E-Learning |
|
Type of subject: | obligatory |
|
(in Polish) Grupa przedmiotów ogólnouczenianych: | (in Polish) nie dotyczy |
Copyright by Cardinal Stefan Wyszynski University in Warsaw.