Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

1. Dyskretna przestrzeń probabilistyczna. Wzory kombinatoryczne. Schemat klasyczny. Losowanie ze zwracaniem i bez zwracania. Schemat Bernoullego.

2. Przestrzeń probabilistyczna w przypadku ogólnym, aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa.

3. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń. Prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa.

4. Zmienne losowe. Rozkład i dystrybuanta. Własności dystrybuanty. Podstawowe rozkłady. Zmienne losowe dyskretne i ciągłe. Gęstość.

5. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja i odchylenie standardowe, momenty wyższych rzędów, współczynnik korelacji. Nierówność Czebyszewa.

6. Wielowymiarowe zmienne losowe, niezależność zmiennych, rozkłady łączne, brzegowe i warunkowe.

7. Podstawowe typy zbieżności ciągów zmiennych losowych: zbieżność według prawdopodobieństwa i zbieżność według rozkładu. Prawa wielkich liczb w postaci Bernoullego, Czebyszewa i Chinczyna.

8. Twierdzenia Moivre'a-Laplace'a i Poissona i ich zastosowania. Centralne twierdzenie graniczne.

9. Estymatacja punktowa. Estymatory zgodne, obciążone i nieobciążone. Metody momentów i największej wiarygodności.

10. Estymacja punktowa. Estymatory zgodne, obciążone i nieobciążone. Metody momentów i największej wiarygodności.

11. Porównanie estymatorów w sensie średniokwadratowym. Efektywność estymatorów.

12. Podstawowe rozkłady statystyczne (chi-kwadrat, Studenta, Fishera).

13. Estymacja przedziałowa. Dokładne i asymptotycznie dokładne przedziały ufności. Przedziały ufności dla parametrów rozkładu normalnego.

14. Weryfikacja hipotez. Błędy pierwszego i drugiego rodzajów. Moc testu. Testy istotności. Kryterium chi-kwadrat Pearsona.

15. Kryteria zgodności: chi-kwadrat jako kryterium zgodności.

Symbole efektów dla obszaru kształcenia : X1A_W01 W02, W03 T1A_W01, W02. Symbole efektów kierunkowych: I1_W01, I1_W03, FIZ1_W10, CH1_W01. - Objaśnia proste modele statystyczne oraz metody ilościowego opisu prostych zjawisk o charakterze probabilistycznym.

Rozwiązuje typowe problemy z zakresu probabilistyki i statystyki.

Ma świadomość ograniczonego stosowania modeli probabilistycznych i statystycznych do opisu rzeczywistości.

Poziom przedmiotu: podstawowy

Cele przedmiotu: Znajomość podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Umiejętność wnioskowania statystycznego i testowania hipotez statystycznych.

Wymagania wstępne: Analiza Matematyczna

1. Tikhonenko O., Tikhonenko A. Metody probabilistyczne. Wykłady i ćwiczenia dla informatyków. Oficyna Wydawnicza EWSIE. Warszawa 2010.

2. Plucińska A., Pluciński E. Probabilistyka. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne. Warszawa 2000.

3. Tikhonenko O., Tikhonenko-Kędziak A. Metody probabilistyczne w naukach ekonomicznych i zarządzaniu. Oficyna Wydawnicza EU. Warszawa 2013.

4. J.Jakubowski, R.Sztencel. Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego. SCRIPT, Warszawa 2002.