Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra liniowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WM-MA-ALL
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa
Jednostka: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Grupy: MATEMATYKA I stopnia - rozkład zajęć: I rok
Przedmioty obowiązkowe dla pierwszego roku matematyki /pierwszego stopnia/
Punkty ECTS i inne: 7.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się:

matematyka
Poziom przedmiotu:

podstawowy
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się:

MA1_U01, MA1_U19, MA1_U18,

MA1_U20, MA1_W02,

MA1_W03,

MA1_W04
Wymagania wstępne:

brak wymagań
Pełny opis:

I. Macierze:

- rodzaje macierzy

- działania na macierzach

- wyznaczniki i ich własności, reguła Sarrusa, rozwinięcie Laplace'a

- macierze odwrotne i ich własności, odwracanie macierzy (metoda bezwyznacznikowa, metoda wyznacznikowa)

- rząd macierzy

II. Układy równań liniowych:

- zapis macierzowy

- rozwiązywanie układów równań liniowych przy użyciu metod eliminacji Gaussa/Gaussa-Jordana

- rozwiązywanie układów równań liniowych przy użyciu macierzy odwrotnych

- układy Cramera, wzory Cramera

- twierdzenie Korneckera-Cappellego

III. Grupy, pierścienie, ciała

IV. Ciało liczb zespolonych:

- postać algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza liczby zespolonej

- moduł, sprzężenie liczby zespolonej

- wzór de Moivre'a, potęgi i pierwiastki z liczb zespolonych

- interpretacje geometryczne

- równania zespolone

V. Przestrzenie liniowe:

- przykłady ważnych przestrzeni liniowych

- podprzestrzenie liniowe

- kombinacja liniowa wektorów

- liniowa niezależność wektorów

- powłoki liniowe

- baza przestrzeni liniowej

- wymiar przestrzeni liniowej

- twierdzenie Steinitza o wymianie

- współrzędne wektora w bazie

- macierz przejścia z bazy do innej bazy

VI. Przekształcenia liniowe:

- jądro i obraz przekształcenia

- monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm

- twierdzenia dotyczące jądra i obrazu

- macierz przekształcenia

W zależności od czasu: VII. Wektory własne i wartości własne przekształcenia/macierzy.

Efekty kształcenia i opis ECTS:

WYKŁAD

Student:

W1 - zna i rozumie pojęcie przestrzeni i podprzestrzeni liniowych

W2 - analizuje rozwiązania układów liniowych

W3 - zna podstawowe twierdzenia i definicje związane z elementami algebry liniowej: wektor, baza, macierz, twierdzenie Cramera, twierdzenie Kronekera-Capelliego

ĆWICZENIA

Student:

U1 - potrafi rozwiązać układy równań liniowych

U2 - oblicza wartości własne i wektory własne
Metody i kryteria oceniania:

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:

ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)

ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny

ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Lidia Waśko
Prowadzący grup: Hubert Grzebuła, Lidia Waśko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzaminacyjny
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy
Skrócony opis:

Wprowadzenie do algebry liniowej.

Przedstawienie podstawowych struktur algebraicznych ( grupa, ciało, przestrzeń liniowa ) wraz z właściwościami występujących w nich działań. Ukazanie znaczenia zapisu macierzowego, metody operacji elementarnych na wierszach lub kolumnach macierzy, wyznacznika oraz pojęcia wektora do analizy i rozwiązywania różnorodnych problemów dotyczących trzech, ściśle ze sobą powiązanych zagadnień algebry liniowej:

- analizy liniowej zależności wektorów,

- badania podstawowych właściwości przekształceń liniowych,

- rozwiązywania układów równań liniowych.
Pełny opis:

Treści merytoryczne przedmiotu:

1. grupy, pierścienie, ciała.

2. charakterystyka ciała, elementy odwracalne i dzielniki zera w pierścieniach.

3. Ciało liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza. Interpretacja geometryczna.

4. Wzór Moivre’a, potęgi i pierwiastki z liczb zespolonych.

5. Przestrzeń liniowa. Przykłady.

6. Kombinacja liniowa wektorów. Podprzestrzeń. Interpretacja geometryczna.

7. Liniowa niezależność wektorów. Baza przestrzeni.

8. Twierdzenie Steinitza o wymianie. Wymiar przestrzeni.

9. Układy równań liniowych. Macierze.

10. Metoda eliminacji Gaussa.

11. Wyznaczniki. Wzory Cramera.

12. Twierdzenie Kroneckera- Capelliego.

13. Przekształcenie liniowe. Izomorfizm liniowy. Macierz przekształcenia.

14. Jądro i obraz przekształcenia.

15. Twierdzenia dotyczące jądra i obrazu. W zależności od czasu wektory własne i wartości własne przekształcenia.

Metody oceny: Częste 30-minutowe sprawdziany w trakcie ćwiczeń oraz pisemny egzamin końcowy.
Literatura:

Litrratura podstawowa:

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006

3.J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach.

Literatura dodatkowa:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979

2. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

4. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.
Wymagania wstępne:

brak

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Krakowski
Prowadzący grup: Hubert Grzebuła, Krzysztof Krakowski, Lidia Waśko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy
Opis nakładu pracy studenta w ECTS:

WYKŁAD


szacunkowy nakład pracy studenta:


- uczestnictwo w zajęciach 30h

- przygotowanie do zajęć 30h

- przygotowanie do egzaminu 20h


razem 80h, co dopowiada 3 ECTS



ĆWICZENIA


szacunkowy nakład pracy studenta:


- uczestnictwo w zajęciach 60h

- przygotowanie do zajęć 20h

- przygotowanie do weryfikacji 20h


razem 100h, co odpowiada 4 ECTS
Skrócony opis:

Przedmiot ten daje solidne podstawy w kluczowych obszarach współczesnej matematyki potrzebnej w nauce i technologii. Rozwija pojęcia wektorów, macierzy oraz metody algebry liniowej. Studenci powinni rozwinąć umiejętność posługiwania się metodami algebry liniowej.
Literatura:

Litrratura podstawowa:

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006

3.J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach.

Literatura dodatkowa:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979

2. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

4. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.
Wymagania wstępne:

brak

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Krakowski
Prowadzący grup: Krzysztof Krakowski, Bożena Tkacz, Sławomir Turek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy
Opis nakładu pracy studenta w ECTS:

WYKŁAD


szacunkowy nakład pracy studenta:


- uczestnictwo w zajęciach 30h

- przygotowanie do zajęć 30h

- przygotowanie do egzaminu 20h


razem 80h, co dopowiada 3 ECTS



ĆWICZENIA


szacunkowy nakład pracy studenta:


- uczestnictwo w zajęciach 60h

- przygotowanie do zajęć 20h

- przygotowanie do weryfikacji 20h


razem 100h, co odpowiada 4 ECTS
Typ przedmiotu:

obowiązkowy
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy
Skrócony opis:

Przedmiot ten daje solidne podstawy w kluczowych obszarach współczesnej matematyki potrzebnej w nauce i technologii. Rozwija pojęcia wektorów, macierzy oraz metod algebry liniowej. Studenci powinni rozwinąć umiejętność posługiwania się metodami algebry liniowej.
Literatura:

Litrratura podstawowa:

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006

3.J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach.

Literatura dodatkowa:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979

2. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

4. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.
Wymagania wstępne:

brak

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (zakończony)

Okres: 2024-10-01 - 2025-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Bożena Tkacz
Prowadzący grup: Hubert Grzebuła, Bożena Tkacz, Sławomir Turek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning z podziałem na grupy
Opis nakładu pracy studenta w ECTS:

WYKŁAD


szacunkowy nakład pracy studenta:


- uczestnictwo w zajęciach 30h

- przygotowanie do zajęć 30h

- przygotowanie do egzaminu 20h


razem 80h, co dopowiada 3 ECTS



ĆWICZENIA


szacunkowy nakład pracy studenta:


- uczestnictwo w zajęciach 60h

- przygotowanie do zajęć 20h

- przygotowanie do weryfikacji 20h


razem 100h, co odpowiada 4 ECTS
Typ przedmiotu:

obowiązkowy
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy
Pełny opis:

I. Macierze:

- rodzaje macierzy

- działania na macierzach

- wyznaczniki i ich własności, reguła Sarrusa, rozwinięcie Laplace'a

- macierze odwrotne i ich własności, odwracanie macierzy (metoda bezwyznacznikowa, metoda wyznacznikowa)

- rząd macierzy

II. Układy równań liniowych:

- zapis macierzowy

- rozwiązywanie układów równań liniowych przy użyciu metod eliminacji Gaussa/Gaussa-Jordana

- rozwiązywanie układów równań liniowych przy użyciu macierzy odwrotnych

- układy Cramera, wzory Cramera

- twierdzenie Korneckera-Cappellego

III. Grupy, pierścienie, ciała

IV. Ciało liczb zespolonych:

- postać algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza liczby zespolonej

- moduł, sprzężenie liczby zespolonej

- wzór de Moivre'a, potęgi i pierwiastki z liczb zespolonych

- interpretacje geometryczne

- równania zespolone

V. Przestrzenie liniowe:

- przykłady ważnych przestrzeni liniowych

- podprzestrzenie liniowe

- kombinacja liniowa wektorów

- liniowa niezależność wektorów

- powłoki liniowe

- baza przestrzeni liniowej

- wymiar przestrzeni liniowej

- twierdzenie Steinitza o wymianie

- współrzędne wektora w bazie

- macierz przejścia z bazy do innej bazy

VI. Przekształcenia liniowe:

- jądro i obraz przekształcenia

- monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm

- twierdzenia dotyczące jądra i obrazu

- macierz przekształcenia

W zależności od czasu: VII. Wektory własne i wartości własne przekształcenia/macierzy.

Literatura:

Litrratura podstawowa:

1. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, Cz. I: Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

2. S. Zakrzewski, Algebra i geometria, Wydawnictwo UKSW, Warszawa 2006

3.J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach.

Literatura dodatkowa:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa 1979

2. A. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.

4. K. Jezuita, Zestawy zadań, forma elektroniczna.
Wymagania wstępne:

brak

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2025/26" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2025-10-01 - 2026-01-31
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzaminacyjny
E-Learning:

E-Learning
Typ przedmiotu:

obowiązkowy
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych:

nie dotyczy
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie.
ul. Dewajtis 5,
01-815 Warszawa tel: +48 22 561 88 00 https://uksw.edu.pl kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.1.0-5 (2025-02-26)